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.. Le rêve d'Euclide : promenades en géométrie hyperbolique

Couverture du livre Le rêve d'Euclide : promenades en géométrie hyperbolique

Auteur : Maurice Margenstern

Date de saisie : 04/06/2015

Genre : Sciences et Technologies

Editeur : le Pommier, Paris, France

Collection : Impromptus

Prix : 25.00 €

ISBN : 9782746507753

GENCOD : 9782746507753

Sorti le : 03/04/2015

  • Les présentations des éditeurs : 27/06/2015

Tout commence, 300 ans avant notre ère, avec Euclide, personnage aussi mystérieux que fondamental. Dans ses fameux Éléments qui, jusqu'à une époque récente, constitueront le socle des mathématiques modernes, Euclide y énonce un certain nombre d'axiomes, dont un plus «costaud» que les autres : «Par un point du plan pris hors d'une droite, il passe dans ce plan exactement une parallèle à cette droite.» Or, cet axiome sonne» plutôt comme un théorème, et un théorème, pour tout mathématicien qui se respecte... ça se démontre !
Et les ennuis commencent pour des générations entières de mathématiciens, qui, les uns après les autres, vont s'épuiser dans d'impossibles démonstrations.
Il faudra attendre le XVIIe siècle pour que certains esprits plus libres, plus inventifs, adoptent un point de vue libérateur où, par un point du plan pris hors d'une droite, il passe... deux parallèles à cette droite ! Du jamais vu ! Bienvenue en géométrie hyperbolique, un monde qui a inspiré autant les mathématiciens que les artistes, et qui a initié le développement de l'informatique. Rien que cela !

Après avoir écrit pour un public universitaire, Maurice Margenstem, professeur à l'Université de Lorraine, s'adresse ici à un public plus large, celui des amateurs de mathématiques.


  • Les courts extraits de livres : 27/06/2015

Prologue : l'invitation aux voyages

Faire un ouvrage destiné à tout lecteur sur la géométrie hyperbolique est une gageure. Comme pour tout domaine théorique d'une science, la vulgarisation est difficile, surtout lorsque le domaine concerné utilise les mathématiques dans ses théories. Pourtant, je pense qu'il faut faire cette vulgarisation même dans ce cas pour trois raisons. La première est que partout, dans tous les milieux, il y a des personnes curieuses de ce qui se fait en science. Je pense qu'il est de mon devoir de chercheur d'essayer de répondre à cette curiosité. La deuxième raison est que la recherche est financée pour beaucoup de chercheurs par des fonds publics. Il est donc normal de rendre compte au contribuable de l'utilisation qui est faite de la part de ses versements qui vont à la recherche. Je pense que le citoyen doit être informé directement par les chercheurs eux-mêmes, indépendamment des procédures de contrôle établies depuis longtemps, ne serait-ce que pour lui permettre de faire ses choix en connaissance de cause lorsque les divers élus sollicitent son suffrage. La troisième raison est que la recherche dont je veux vous parler présente de nombreux aspects fascinants, à la fois sur un plan esthétique, mais aussi sur un plan historique et par rapport à certaines questions de société. Je souhaite faire connaître tout cela au plus grand nombre possible de personnes et c'est donc pour cela aussi que j'ai écrit ce livre.
Bien sûr, pour comprendre ce qui se fait en mathématiques, il vaut mieux être un peu initié. Mais je comprends le(point de vue d'une personne qui n'a pas pu, pas voulu ou n'a pas eu de goût pour cette initiation et qui voudrait néanmoins avoir une idée de ce qui se fait dans ce domaine.
C'est pourquoi j'ai imaginé de présenter ce livre sous la forme d'une promenade dans ce monde nouveau.
Nous commencerons par un voyage dans l'imaginaire : il a fallu beaucoup d'imagination pour découvrir le monde hyperbolique, et il en faut aussi pour se le représenter. De même qu'on se rend dans de très hautes montagnes en avançant progressivement afin de s'habituer peu à peu à l'altitude, nous allons commencer par nous promener dans des galeries d'illustrations représentant le monde hyperbolique afin de nous familiariser progressivement avec ses particularités.
Pour mieux comprendre d'où vient ce monde et comment il est apparu, un voyage dans le temps s'impose. Nous reviendrons au problème qui est à l'origine de ce monde, une histoire d'axiome mal compris finalement, et nous remonterons au fil du temps jusqu'au moment où la solution a été trouvée. Un peu comme dans certaines enquêtes policières, on est parti dans la mauvaise direction, se fondant davantage sur des apparences que sur une analyse profonde du problème. Mais, près de dix-huit siècles plus tard, on a trouvé la bonne piste. Encore qu'on aurait pu trouver la solution plus tôt, car, une fois sur la bonne piste, on n'a pas vu la solution pendant plus de cent cinquante ans alors qu'elle était là, sous les yeux des chercheurs. Et même lorsqu'elle a enfin été reconnue par deux des enquêteurs, pour reprendre notre image policière, elle n'a été reconnue publiquement que près de cinquante ans plus tard. Les circonstances, les protagonistes et le pourquoi finalement de toutes les péripéties que je viens d'évoquer constituent à la fois une aventure passionnante, un exploit de l'esprit humain et les deux ensemble nous posent beaucoup de questions sur la recherche et ses rapports avec la société.
(...)


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